相比于初中，高中数学难度增大、知识点增多，数学学习从直观思维转变为抽象思维。再加上新高考题型的各种变化，以及考试的压力，部分刚升入高中的同学，对于数学学科的学习感到力不从心，从而产生巨大的心理压力。
日前，成都商报、红星新闻、红星教育、学长来啦联合推出“领跑开学季”系列直播活动，囊括幼儿园、小学、初中、高中，希望帮助大家带着孩子尽快适应新学年。
新高考，高中数学到底发生了哪些变化？新变化之下，同学们该怎么学？怎么拿高分？
近日，我们邀请了成都市第二中学名师尹碧辉做客直播间，为各位同学和家长带来了详细解答。尹老师是成都二中数学教研组组长，在初中、高中数学教研方面有着丰富的经验。同时，她还是成都市优秀青年教师、成都市学科带头人、成都市高中数学骨干教师。除高中数学，她在初中数学教学方面也有着独特的教学技巧与特色。《初中数学压轴题破解策略》就是尹老师的，此外，她还参编多本《课堂精练（北京师范大学出版社）》。
针对新高考背景下数学学习的话题，我们整理出了尹老师带来的4000多字的直播干货，一起来看看尹老师说了什么吧。
谈及数学新高考，新在何处？尹老师称，高中数学课程标准指出要处理好考试时间和题量的关系，合理设置题量，给学生充分的时间思考，逐步减少选择题与填空题题量，适度增加试题的思维量。“这就是新高考命题的根本依据，也就导致了高考数学命题趋势发生了新的变化。”
新高考数学的命题趋势主要体现在哪些方面？尹老师指出，题量的减少、题型创新、分值调整、难度调整以及内容创新五个方面，具体如下：
第一，题量减少。 数学试卷的题目总量有所减少，单项选择题数量保持不变，但多项选择题、填空题和解答题各减少了一个小题。
第二，题型创新。 传统选择题和填空题在2024年高考数学试卷中得到了整合，考生将面对多选选择题填空题，而不再是单一的选择题或填空题。这种整合旨在鼓励考生更深入地理解和应用数学知识。
第三，分值调整。 填空题每题的分值从原来的4分增加至5分，而解答题的分值分布也有所调整，其中两道题目分值增加至17分，这样的调整旨在更加精确地评估考生的解题能力和数学水平。
第四，难度调整。 整体难度有所降低，特别是中等难度和偏难的选择题和填空题，但保留部分有难度的题目，以区分考生的能力层次。
第五，内容创新。 更加注重对数学基础知识的考察，如数学概念、数学思想、数学方法等，同时加强数学应用能力的考察，如解决实际问题的能力、数学建模能力等。
那么，为什么新高考数学会有这样的变化？创新题的出现究竟是为了什么？尹老师表示，要搞清楚这个问题，首先要说一下高考数学的命题原则。
高考数学的命题原则主要是在知识网络的交汇点处设计课题，其关注的是知识的结构和具体知识点之间的有机联系。强化的是方法性、应用性、概念性和原理性内容的原理性的内容，淡化了一些特殊的解题技巧。
此外，新高考数学注重的是提高学生的逻辑思维能力、创新意识和应用意识，降低对运算量、运算技巧的要求。注重选择自然科学、人文社会科学等领域以及现实生活、数学文化等作为背景素材，引导学生关注现实世界和国家社会发展，加强学生运用数学知识解决在生产生活中遇到的实际问题，促进学生数学素养的提升和发展。
在高考数学命题的新趋势中，出现学科类的知识整合和学科间的知识整合都是有可能的。那么，面对这样的命题趋势，学生应该怎么办呢？
尹老师指出，要解决这一问题，首先需要学生具备扎实的数学基础，还要求学生具有阅读理解的能力，和转化与化归的能力。比如，新定义的题目要求学生将未知的知识转化成学生已有知识的问题。
在实际问题里，要求学生不仅能把实际生活中的问题转化成数学问题，还要求能用数学知识进行解决。实现从实际生活中来再到实际生活中去，体现数学的应用价值。
以“利润最大化问题”为例，学生可以通过构建数学模型，模拟不同销售策略下的利润变化，从而找到最优解。例如，某商家计划推出新产品，需决定定价和产量以达到最大利润。学生可运用导数知识，通过求解边际收益与边际成本相等的点来确定最优定价和产量。“这种情境模拟不仅能锻炼学生的数学建模能力，还增强了他们的实际应用意识。”
“小组合作与项目式学习也很有利于学生们更快适应新的命题趋势。”尹老师说，通过小组合作，学生们能够集思广益，共同解决复杂的数学问题。据一项针对高中生学习方式的调研显示，参与小组合作学习的学生，在解决数学难题时的正确率比单独学习提高了约20%。
一、题量与赋分方式的变化
2024年新课标卷调减了题量，同时增加了解答题的总分值，优化了多选题的赋分方式，强化了考察思维过程和思维能力的功能。学生不必过多地关注做题的进度和速度，可以更专注，更深入地思考，更从容地试错，使思维能力强的学生能够展示素养、发挥潜力、脱颖而出。
以Ⅰ卷为例，除14和19后两个设问，其他试题(20)均为学生新课学习及复课的常见问题，也是实操教学所聚焦和关注的问题。 二、反押题、反刷题、反套路
新课标卷打破以往的模式，灵活科学地确定试题的内容、顺序。机动调整题目顺序，灵活地整合知识解决问题如I卷将以往作为压轴题的解析几何试题安排在解答题的第2题，数列内容则结合新情境，安排在最后压轴题的位置；Ⅱ卷将函数与导数安排在解答题的第2题，概率与统计试题加强了能力考察力度，安排在18题，解答题的倒数第2题。 三、突出数学本质，引导教学
试卷聚焦主干知识内容和重要原理、方法，着重考察数学学科核心素养，引导中学教学遵循教育规律，突出数学教学本质，回归课标，重视教材，重视概念教学，夯实学生学习基础，给学生留出思考和深度学习的空间。避免超纲教学、超量学，助力 减轻学生学业负担, 如未出现高拟合度的数据比较大小、解析中的极点极线、导数中的极值点偏移等。
Q1.现在的高考数学试题是否已经脱离教材了？
A:一是教材是教之“本”,学之“源”。学生通过系统学习教材，能够夯实数学基础知识和基本技能，获得基本的数学活动经验。如果忽视教材学习，学生将很难具备扎实的基本功，影响后续难度提升的学习，也会影响数学思维的培养。也就是说，高考数学试题是建立在教材基础之上的，不仅不能脱离教材，还要提升教材习题价值的认知。
二是教材习题是非常好的试题“资源库”，大都具有典型性、示范性和迁移性， 教材上的解题方法是大法、母法、通法，可以推出其他数学知识，也可以衍生出其他解题方法。
同时，要提升教师对教材育人功能与教材文化内涵的认知。而从教材回归课堂的着力点上，还要加强关注对教材的阅读、题目的挖潜、内容的优化、与生活实际的联系等等。
Q2.新高一的同学，在进校前可以做哪些准备，以预备高中完全不同的知识点？
A:首先要做的是对高中数学核心知识点的预览。高中数学相较于初中，其深度和广度均有了质的飞跃。首先，从知识体系的复杂度来看，初中数学更多侧重于基础概念和简单应用，如一元一次方程、平面几何等，而高中数学则引入了更为抽象和复杂的概念，如函数、导数、立体几何等。这种转变要求学生不仅要有扎实的基础，还要具备更强的逻辑思维和抽象思维能力。其次是要重视高中数学学习方法转变的必要性。高中数学学习方法转变的必要性，源于其知识体系的深度和广度的显著跃升。相较于初中数学，高中数学不仅内容更加复杂，而且更加注重抽象思维、逻辑推理和问题解决能力的培养。这一转变要求学生们必须从依赖记忆和简单应用的学习模式中解脱出来，转向深入理解概念、灵活运用知识和主动探索未知的学习路径。 Q3.高一学生最容易面临哪些的数学学习和考试方面的问题？
A:数学课程标准指出，高中数学课程的总目标，是使学生在9年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。那么，要实现这一目标，需学生具备必需的数学基础知识和基础技能、基本的数学活动经验以外，和数学的基本思想方法。以数学中的化归转化与数形结合为例来进行说明。
转化与化归思想是以获得原问题的答案为目标，借助特定转化手段，将待解决问题归结为另外一个解决难度较小或者已解决的问题，可以统筹多数数学研究策略，如高次向低次、运算向逆运算、 空间向平面、无限向有限等。
数形结合思想作为一种整合数学中“数”与 “形”两种思考方法的综合性思维方式，该思想方法的实质在于通过“数化形”，即将抽象问题具象化，或者通过“形化数”，即将几何图形精确化，以便更深入地理解和解决问题。 Q4.都说高考真题越早研究越好，高一的学生什么时候开始研究高考题比较好？ A:高考数学题中有单独考某一个板块的知识，比如说集合，它就单纯只考集合间的运算，也有考板块之间的学科间融合的知识，比如说将数列和圆锥曲线进行融合。那么，对于我们每一个高中学生来说，单独考察每个板块的知识部分，可以先学完这个板块以后进行尝试，那对于板块间的融合部分知识，那就要因人而异。
也就是说在研究高考题的最佳时机上，我们不得不强调因人而异的重要性。每位高一学子的学习热情、兴趣点及知识掌握程度均不相同，这直接决定了他们接触并深入研究高考题的最佳时机。
例如，对于那些在初中阶段就已展现出卓越学科能力的学生，他们可能更早地适应并渴望挑战高考难度的题目，以进一步巩固和提升自我。相反，部分学生在适应高中学习节奏方面稍显迟缓，过早接触高考题可能会带来不必要的压力，影响整体学习心态。
其实，在探讨高一学子高考题研究的时机与深度时，“科学规划与有效执行”这一核心理念最为重要。科学规划意味着学生需根据自身实际情况，制定合理的学习蓝图。例如，通过SWOT分析（优势、劣势、机会、威胁）模型，学生可以明确自己在各学科上的长处与短处，从而有针对性地安排学习时间和资源。有效执行则强调将规划转化为实际行动，并持续监控进度，及时调整策略。
新高考考生应该怎么选择科目
新高考的省市采取“3+1+2”的模式，其中“1”是物理和历史当中二选一，和之前的“3+3”模式相比，选科组合从20种下降到12种。
即将面对新高考的同学可以看看下面几个重点，建议从“1科覆盖专业+2科强势冲分”的角度规划自己的选科。
1、物理历史二必选一，采用卷面分记分
考生须在“物理”与“历史”中只选1科，体现高考服务选材、立德树人的核心目的。 该科目采用卷面分记分，即学生能考到多少分，高考最终该科目的分数就是多少分。 此方式更直观反馈教学，指引学生更高效地学习、备考该学科重、难点知识。
2、剩余四选二，采用等级赋分
考生需要在化学、生物、地理、政治4科中选取2科作为高考选考学科，因而产生6种不同的考学、选拔情况；然而各学科考试命题难度不一，将带来卷面分数差异。
为了保证高考的公平性以及满足高考选拔人才的目的，此两科会采用等级赋分的形式记分。 即根据该科目考生排名所在等级对应的分数，作为考生本科考试的分数，计入高考总分。
高考总成绩还是750分，其中“3”（语数外）+“1”（物理或历史）直接使用卷面分，共550分。 “2”实行等级赋分，各100分。
3、高校专业招生计划未出，选科须谨慎
根据此前高考改革试点省份或城市的招考录情况分析，高校在专业录取的过程中，不仅会对考生的成绩有一定要求，更会对考生的选考科目有限制。
例如，某些高校专业，只录取选择了“物理”甚至是“物理+化学”的考生，故选择其它组合的考生就算成绩再高也无缘此专业。 因此，考生须提前进行生涯规划，结合未来专业以及个人职业倾向，慎重选科。
因此，我们建议学生从“1科覆盖专业+2科强势冲分”的角度规划自己的选科。
新高考特点
取消文理科，实行“3+3” 成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成。
选考科目“6选3“（浙江“7选3”）模式即从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择3科作为考试科目（浙江多一门“技术”）。
外语2次考试机会 选择其中较高1次成绩计入高考成绩。
以上内容参考：网络百科-新高考选科
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数学全国三等奖可以报考哪些学校的自主招生？
可以报考任意学校的自主招生，没有限制。 自主招生又称自主选拔，是高校选拔录取工作改革的重要环节。 包括国家重点大学自主招生与高职自主招生两大类。 2003年，中国教育部开始推行自主招生，结束了此前高校只能在每年同一时间招考的历史。 2014年11月，根据国务院考试招生改革整体精神，2015年起，自主招生考试应将安排在全国统一高考后进行，自主招生试点高校或将仍允许安排笔试环节。 通过高考自主招生笔试和面试之后，可以得到相应的高考降分政策，一般通过考试后招生学校会与其签订招生考试合同，签订合同后，一般可享受降低10分至几十分录取的优惠政策，另外还有专业选择方面的优惠，具体合同要与学校谈。 目前，国内一些高中也采取了自主招生的方式预先招收优秀初三学生 ，例如安徽省合肥一中，报考条件为本省户口（合肥除外），预录取考生需参加初中毕业学业考试，预录取的考生携带户口本原件和复印件、初中毕业证书原件和复印件到校报到、核验证书，并参加学校组织的军训和入学教育，完成军训任务及入学教育的学生即可被正式录取。 2015年起，所有试点高校自主招生考核统一安排在高考结束后、高考成绩公布前进行。 笔试考试不得超过两门，考核过程全程录像，以防作弊。 招生程序第一关是申请材料审核。 高校都会对自主招生材料进行审核，在众多的申请者中选取部分考生进行测试。 对于考生来说，要按照高校要求，将申请材料准备齐全。 除了申请表之外，申请材料还可以包括获奖证书复印件、个人陈述、其他申请资料等。 获奖证书可以是考生在高中阶段获得的各种奖励证书。 另外，考生还可以准备1至2封推荐信，内容包括推荐人的姓名、与学生的关系、推荐人联系方式以及对申请者的评价等。 第二关是高校自主招生测试。 各高校一般会单独或联合组织自主招生测试。 自主招生测试一般分为笔试和面试。 无论是笔试还是面试，都不同于高考，试题灵活，涉及面广，主要看考生平时的积累。 第三关是统一高考。 考生通过高校自主招生测试后，高校会同考生签订协议，考生要参加统一高考，符合相应条件即可被录取。 特别优秀的考生经批准后，还可享受更优惠的政策。 招生对象2012年，教育部在《关于进一步深化高校自主招生选拔录取改革试点工作的指导意见》文件中对自主招生招收对象有具体规定：“招收的主要对象是具有学科特长和创新潜质的优秀学生，试点高校的自主选拔录取计划不超过本校年度本科招生计划总数的5%，纳入本校年度招生计划中”。 具体来说，高校自主招生一般要求考生在某些方面具备突出的能力和特长。 例如，超常的创新和实践能力，在文学、艺术、体育等方面有特殊才能以及学科竞赛获奖等。 一般来说参加自主招生的考生可细划分为以下3类：1、高中阶段学习成绩优秀、品学兼优、综合实力强或取得优秀荣誉称号的的高三毕业生；2、在一定领域具有学科特长，在各类比赛及竞赛中获得奖励的考生；3、高中阶段在科技创新、发明方面有突出表现并获得奖励的考生。 报名程序高校在自主招生中采用以“中学推荐为主，个人自荐为辅”的原则进行报名。 然而，不管是“中学推荐”还是“个人自荐”，中学和学生一定要遵循“诚信”的原则，按照公平、公正、公开的原则进行申请和推荐工作，申请材料必须真实。 校荐：每年，各大高校都会给高中院校一些自招的考试名额，这些名额都会按照高中课程成绩和学科竞赛来给予学生校荐，其实就是你的平常成绩和考试成绩越好，而且获得的奖项越多，这样你获得的校推几率就越大。 各高校给中学的校荐名额数量一般是根据2012年中学取得自招加分资格的人数来定的。 自荐：自荐是由学生写申请材料（个人陈述），向大学申请自招考试资格。 这里也是有要求的，不同大学对参加自招资格的规定是不同的，一般而言越好越出名的大学规定就越高。 不过通常情况下都认同下面这些条件的。 文体特长、市优干、市三好、参加过大学的自招夏令营并获优秀成绩、学科竞赛。 申请步骤考生们可以通过学校的官网，在上面填写注册信息进行注册，这些信息不用过多的准备，越真实越好。 除了个人的基本信息外，还必须填写教务部门的其他信息，以及毕业院校联系方式，以便于核实相关信息。 在网上申请时，部分院校还要求上传照片，以便用于资质初审以及使用成绩的高校检查。 如果照片不符合要求，那么你在自招的初审就无法通过。 所以建议大家可在当地附近的专业照相馆临时拍摄一张符合规定的照片，另保存为JPG电子版格式的。 资料投递首先要在相关该学校官网上注册后，才可进行网上投递。 注册时要注意填写个人信息，姓名、手机号码、座机号码、身份证号、电子邮件地址等等一系列的相关信息。 其中，电子邮件和个人手机号码是作为该院校与你沟通的联络渠道，所以请大家要准确无误的填写。 前面一系列的准备工作全部完成后，这时大家请关注自招的开始投档日期。 认真准确无误的填入网上申请表格里，然后打印出一份A4纸版本的，同时含有所在中学盖章和签字。 完成之后，请即时投递，并经常在网上查询是否签收，以及第一时间知道你的初审是否已通过。
